如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h1，h2，h3，满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为（）A.43B.83C.93D.123

Question

如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠BAC内，设P到BC、CA、AB的距离分别为h₁，h₂，h₃，满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为（　　）

A. 4

√(3)

B. 8

√(3)

C. 9

√(3)

D. 12

√(3)

Answer 1

设等边三角形ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，则
S_△PAB+S_△PAC-S_△PCB=S_△CAB，
即(1)/(2)ah₁+(1)/(2)ah₂-(1)/(2)ah₃=(√(3))/(4)a2，
∴(1)/(2)a（h₂+h₃-h₁）=(√(3))/(4)a2，
∵h₂+h₃-h₁=6，
∴a=4√(3)，
∴S_△CAB=(√(3))/(4)a2=12√(3)，
故选（D）．