正项数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（-1）n2an+12Sn，则数列{cn}的前2017项的和为．

Question

正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n²+a_n（n∈N^*），设c_n=（-1）ⁿ (2an+1)/(2Sn)，则数列{c_n}的前2017项的和为___．

Answer 1

当n=1时，2a1=a12+a1，∴a1=1或a1=0（舍）．当n≥2时，2an=2Sn-2Sn-1=an2+an-an-12-an-1，∴an+an-1=a n 2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）．∵an+an-1≠0，∴an-an-1=1，∴{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列．...