曲线上x＝arctanty＝ln1+t2对应于t=1处的法线方程为x+y−12ln2−π4＝0x+y−12ln2−π4＝0．

Question

曲线上

x＝arctant

y＝ln√(1+t2)

对应于t=1处的法线方程为

x+y−(1)/(2)ln2−(π)/(4)＝0

x+y−(1)/(2)ln2−(π)/(4)＝0

．

Answer 1

∵当t=1时，x=arctan1=(π)/(4)，y＝ln√(1+1)＝(1)/(2)ln2
而(dy)/(dx)|t＝1＝((dy)/(dt))/((dx)/(dt))|t＝1＝((1)/(2)•(1)/(1+t2)•2t)/((1)/(1+t2))|t＝1＝1
∴曲线在t=1处的法线方程为；
y−(1)/(2)ln2＝−1•(x−(π)/(4))
即：
x+y−(1)/(2)ln2−(π)/(4)＝0