已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为x＝tcosθy＝tsinθ（t为参数，θ为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+12=0．（Ⅰ）写出直

Question

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为

x＝tcosθ

y＝tsinθ

（t为参数，θ为直线l的倾斜角），圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0．
（Ⅰ）写出直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，求θ的值．

Answer 1

（Ⅰ）直线l的参数方程为

x＝tcosθ

y＝tsinθ

（t为参数，θ为直线l的倾斜角），当θ≠(π)/(2)时，直线l的直角坐标方程为y=xtanθ，当θ＝(π)/(2)时，x=0．
圆C的极坐标方程为ρ²-8ρcosθ+12=0．∴x²+y²-8x+12=0，
圆C的直角坐标方程为（x-4）²+y²=4．
（Ⅱ）当直线l与圆C相切时，①当θ＝(π)/(2)时，x=0．此时直线与圆不相切．
②当θ≠(π)/(2)时，(|4tanθ|)/(√(1+tan2θ))=2，化为tanθ＝±(√(3))/(3)，
∵θ∈[0，π），∴θ=(π)/(6)或θ=(5π)/(6)．
综上可得：θ=(π)/(6)或θ=(5π)/(6)．