设a为常数,∑(sin(na)/(n^2)-1/(n^0.5))这个级数是发散的,whocantellmewhy?

Question

设 a为常数,∑(sin(na)/(n^2)-1/(n^0.5)) 这个级数是发散的,who can tell me why?

Answer 1

∑(sin(na)/(n^2)-1/(n^0.5))=∑(sin(na)/(n^2)-∑ 1/(n^0.5))
我们知道
∑1/n²是收敛级数,|sin(na)|≤1
所以,∑(sin(na))/(n^2)是收敛的
而∑1/n是发散的,(1/√n)(1/n)=√n
所以∑1/√n是发散的
收敛级数与发散级数的和是发散级数
所以原级数发散