在Rt△ABC的斜边上取点P,Q,使得BP=CQ,AC上取点P,AB上取点S,求证：QR+RS+SP≥BC

Question

在Rt△ABC的斜边上取点P,Q,使得BP=CQ,AC上取点P,AB上取点S,求证：QR+RS+SP≥BC

Answer 1

原题应该是在AC上取点R吧.经AB做点P的对称点P~,经AC做点Q的对称点Q~,连接SP~和RQ~以及P~Q~.因为角A=90°,则角ACB+角ABC=90°,所以角Q~CQ+角P~BP=180°,所以P~B平行Q~C,又P~B=BP=CQ=Q~C,所以四边形BCQ~P~为平行四边形,即P~Q~=BC,显然P~S+SR+RQ~=SP+SR+RQ>=BC.