如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方面间隔相等，空气阻力不计，则

Question

如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，分别落在斜面上的A点、B点及水平面上的C点，B点为斜面底端，P、A、B、C在水平方面间隔相等，空气阻力不计，则（　　）

A. 三次抛球，小球的飞行时间相同

B. 三次抛球，小球在落点处的速度方向各不相同

C. 先后三次抛球，抛球速度大小之比为1：2：3

D. 小球落在A、B两点时的速度大小之比为1：

√(2)

Answer 1

根据h=(1)/(2)gt2得：t=√((2h)/(g))，由于下落的高度不同，则小球飞行时间不同，故A错误；
B、AB两球都落在斜面上，竖直方向的位移和水平方向上位移比值一定：tanθ=(y)/(x)=((1)/(2)gt2)/(v0t)
解得：t=(2v0tan45°)/(g)．
则落在斜面上时竖直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tan45°．
设速度与水平方向的夹角为α，有tanα=(vy)/(v0)=2tan45°=2．知落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则小球与水平方向的夹角相同，即小球在落点处的速度方向相同，故B错误；
C、若ABC三点都落在水平面上，则运动的时间相等，而P、A、B、C在水平方向间隔相等，根据v0=(x)/(t)可知，抛球速度大小之比为1：2：3，但A不在水平面上，运动时间小于B、C两次抛出时间，故C错误；
D、根据题意可知，小球落在A、B两点时水平位移之比为1：2，根据几何关系可知，竖直位移之比为1：2，根据t=√((2h)/(g))可知，运动时间之比为1：√(2)，根据v0=(x)/(t)可知小球落在A、B两点时的速度大小之比为1：√(2)，故D正确．
故选：D