一个光滑斜面长为L,一物体由其顶端开始下滑,当滑动时间为滑到底端所用时间的一半时的重力势能与最高点的重力势能之比为?要解题过程,谢谢!

Question

一个光滑斜面长为L,一物体由其顶端开始下滑,当滑动时间为滑到底端所用时间的一半时的
重力势能与最高点的重力势能之比为?
要解题过程,谢谢!

Answer 1

3:4
设物体匀加速下滑,加速度为a,共用时t
则 1/2 *a*(t^2) = L
当 t/2 时,物体下滑长度 l = 1/2 *a*(t/2)^2 = 1/2 *a*(t^2)*1/4 = 1/4L
及下滑1/4L用了一半时间,物体离地面还有 3/4 L
重力势能与物体高度成正比,斜坡斜面与高度成正比
(mgh)/(mgH) = mg(L-l)*(sin?)/(mgL*sin?) = (3/4 L)/L = 3/4
其中sin?是坡角.
故重力势能与最高点的重力势能之比为 3/4
解法2：因为物体时匀加速运动,当你在xy轴上画它的速度与时间关系的时候,是一条正斜率直线,直线与时间轴围成的面积就是（从坡顶算）走过的面积.当时间为一半时,面积是总三角形的1/4,即物体从坡顶走了1/4 L.