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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.求证:PA=PC.
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如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.
求证:PA=PC.
求证:PA=PC.
▼优质解答
答案和解析
证明:在PA和PC的延长线上分别取点M、N,使AM=AE,CN=CF.
∵AP+AE=CP+CF,
∴PM=PN.
∵PE=PF,
∴四边形EMFN是平行四边形.
∴ME=FN,∠EMA=∠CNF.
又∵∠AME=∠AEM,∠CNF=∠CFN,
∴△EAM≌△FCN.
∴AM=CN.
∵PM=PN,
∴PA=PC.
∵AP+AE=CP+CF,
∴PM=PN.
∵PE=PF,
∴四边形EMFN是平行四边形.
∴ME=FN,∠EMA=∠CNF.
又∵∠AME=∠AEM,∠CNF=∠CFN,
∴△EAM≌△FCN.
∴AM=CN.
∵PM=PN,
∴PA=PC.
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