△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．求证：（1）△MAD∽△MEA（2）AM2=MD•ME．

Question

△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．求证：
（1）△MAD∽△MEA     
（2）AM²=MD•ME．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B；
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
（2）∵△MAD∽△MEA，
∴(AM)/(ME)=(MD)/(AM)，
∴AM²=MD•ME．