在平行四边形ABCD中,BC=2AB,M是AD中点,CE垂直于AB,垂足为E试说明：角DME=3倍角AEM

Question

在平行四边形ABCD中,BC=2AB,
M是AD中点,CE垂直于AB,垂足为E
试说明：角DME=3倍角AEM

Answer 1

证明：
连接CM并延长与BA的延长线交于N
因为M是AD中点,四边形ABCD是平行四边形
所以易证△AMN≌△DMC（ASA或AAS）
所以CM＝MN
因为CE垂直AB
所以EM是斜边CN上的中线
所以MN＝ME＝MC
所以∠N＝∠MEN
所以∠CME＝∠N＋∠MEN＝2∠MEN
因为BC＝2AB,BC＝AD,AB＝CD
所以CD＝MD
所以∠CMD＝∠DCM＝∠N＝∠MEN
所以∠DME＝∠CME＋∠CMD＝2∠MEN＋∠MEN＝3∠MEN
所以∠DME＝3∠AEM