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两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.

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两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连接BD,取BD的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
△EMC是等腰直角三角形.理由如下:
连接MA.
∵∠EAD=30°,∠BAC=60°,
∴∠DAB=90°,
∵△EDA≌△CAB,
∴DA=AB,ED=AC,
∴△DAB是等腰直角三角形.
又∵M为BD的中点,
∴∠MDA=∠MBA=45°,AM⊥BD(三线合一),
AM=
1
2
BD=MD,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠EDM=∠MAC=105°,
在△MDE和△CAM中,
ED=AC,∠MDE=∠CAM,MD=AM
∴△MDE≌△MAC.
∴∠DME=∠AMC,ME=MC,
又∵∠DMA=90°,
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°.
∴△MEC是等腰直角三角形.
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