设函数f(x)在点x0及其邻近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2.a,b为常数,则有（）为什么呢A.f(x)在点x=x0处连续B.f(x)在点x=x0处可导且f'(x0)=aC.f(x)在点x=x0处可微且df(x0)=adxD.f(x0+△x)约等于f(x0+a△x

Question

设函数f(x)在点x0及其邻近有定义,且有f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)^2. a,b为常数,则有（）为什么呢
A.f(x)在点x=x0处连续
B.f(x)在点x=x0处可导且f'(x0)=a
C.f(x)在点x=x0处可微且df(x0)=adx
D.f(x0+△x)约等于f(x0+a△x)(当△x充分小时)
答案是abcd

Answer 1

B
[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=[aΔx+b(Δx)^2]/Δx=a+bΔx.
再令Δx趋于0,由倒数定义得到f'(x0)=a
不好意思,我以为是单项选择题!
B对的话A肯定对了!可导必然连续!
至于C,我觉得好象记号有问题吧,我记得不是很清楚了,你查查书看看!如果记号没错,那也就对了!
还有D,由于f(x)在点x=x0处连续,所以当△x充分小时,f(x0+△x)约等于f(x0+a△x),是对的!