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如图所示,在△ABC中,CD为边上的高,且CD^2=AD*DB,试证明△ABC是直角三角形
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如图所示,在△ABC中,CD为边上的高,且CD^2=AD*DB,试证明△ABC是直角三角形
▼优质解答
答案和解析
这个就是射影定理
直角三角形中最重要的一个就是
斜边高线的平方等于垂点两端的乘积
用相似（两边夹一角）
CD^2=AD*DB等价于CD/AD=DB/CD
即三角形ADC相似于三角形CDB（外加直角ADC与CDB）
故知 角A=角BCD ,角B=角ACD
再用等量代换
得出角A+角B=90度
即角C是直角
△ABC是直角三角形
直角三角形中最重要的一个就是
斜边高线的平方等于垂点两端的乘积
用相似（两边夹一角）
CD^2=AD*DB等价于CD/AD=DB/CD
即三角形ADC相似于三角形CDB（外加直角ADC与CDB）
故知 角A=角BCD ,角B=角ACD
再用等量代换
得出角A+角B=90度
即角C是直角
△ABC是直角三角形
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