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若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线,则实数k的值及两直线所成的角分别是()A.8,60°B.4,45°C.6,90°D.2,30°
题目详情
若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线,则实数k的值及两直线所成的角分别是( )
A. 8,60°
B. 4,45°
C. 6,90°
D. 2,30°
A. 8,60°
B. 4,45°
C. 6,90°
D. 2,30°
▼优质解答
答案和解析
若kxy-8x+9y-12=0表示两条直线,则有kxy-8x+9y-12=(ax+b)(cy+d),其中,abcd≠0.
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd,∴ac=k,ad=-8,bc=9,bd=-12,∴b=
,c=
=-
d,a=
,∴k=ac=6.
不妨令d=1,可得 a=-8,b=-12,c=-
,∴kxy-8x+9y-12=6xy-8x+9y-12=(-8x-12)(-
y+1),
表示直线 x=-
和 y=
,显然两条直线垂直.
故实数k=6,两直线所成的角分别是90°,
故选C.
即 kxy-8x+9y-12=acxy+adx+bcy+bd,∴ac=k,ad=-8,bc=9,bd=-12,∴b=
−12 |
d |
9 |
b |
3 |
4 |
−8 |
d |
不妨令d=1,可得 a=-8,b=-12,c=-
3 |
4 |
3 |
4 |
表示直线 x=-
3 |
2 |
4 |
3 |
故实数k=6,两直线所成的角分别是90°,
故选C.
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