（2014•泉州模拟）已知双曲线Γ：x2a2-y2b2=1（a，b＞0），F1是双曲线Γ的左焦点，直线y=x交双曲线Γ于P、Q两点，点M在双曲线上且满足MF1⊥x轴，若△MPQ是以点M为顶点的等腰三角形，则双曲线Γ

Question

（2014•泉州模拟）已知双曲线Γ：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b＞0），F₁是双曲线Γ的左焦点，直线y=x交双曲线Γ于P、Q两点，点M在双曲线上且满足MF₁⊥x轴，若△MPQ是以点M为顶点的等腰三角形，则双曲线Γ的离心率为（　　）

A．(1+√(3))/(2)
B．1+√(3)
C．(1+√(5))/(2)
D．1+√(5)

Answer 1

由题意，OM⊥PQ，
∵直线y=x交双曲线Γ于P、Q两点，
∴k_OM=-1，
∵M在双曲线上且满足MF₁⊥x轴，
∴M（-c，(b2)/(a)），
∴((b2)/(a))/(c)=1，
∴b²=ac，
∴c²-a²=ac，
∴e²-e-1=0，
∵e＞1，
∴e=(√(5)+1)/(2)．
故选：C．