如图，已知二次函数y=ax2+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M坐标；（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其

Question

如图，已知二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9）．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点M坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图象上（其中m>0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．
（4）求△MPQ的面积．

Answer 1

（1）∵二次函数y=ax²+4x+c的图象经过点A（1，-1）和点B（-3，-9），
∴

a+4+c=1

9a-12+c=-9

，
解得：

a=1

c=-6

，
∴该二次函数的表达式为y=x²+4x-6；

（2）∵y=x²+4x-6
=x²+4x+4-4-6
=（x+2）²-10，
∴该抛物线的对称轴为直线x=-2，
顶点坐标为（-2，-10）；

（3）∵点P（m，-m）在函数图象上（m>0），
∴m²+4m-6=-m，
整理得m²+5m-6=0，
解得m₁=1，m₂=-6（舍去），
∴点P的坐标为（1，-1），
∵点P、Q关于抛物线的对称轴x=-2对称，
设点Q坐标为（x，-1），
∴(1+x)/(2)=-2，
∴x=-5，
∴点Q坐标为（-5，-1），
∴点Q到x轴距离为1．

（4）∵PQ∥x轴，
∴PQ=1-（-5）=6
点M到直线PQ距离h为：-1-（-10）=9
∴S_△MPQ=(1)/(2)×PQ×h，
=(1)/(2)×6×9，
=27．
答：△MPQ的面积为27．