求s=x4-5x2-8x+25-x4-3x2+4的最大值．

Question

求s=√(x4-5x2-8x+25)-√(x4-3x2+4)的最大值．

Answer 1

在函数y=x²的图象上求点N（x，x²），使得s=√(x4-5x2-8x+25)-√(x4-3x2+4)有最大值，
y=√((x2-3)2+(x-4)2)+√((x2-2)2+x2)表示点N（x，x²），分别到P（4，3），Q（0，2）的距离差，
则PQ的延长线与y=x²的交点N为所求，|PQ|=|PN-QN|．
下面证明：y_max=|PQ|，
在y=x²上找一点不同于N点的M点．在△MPQ中，PQ≥|QM-PM|．
∴y_max=|PQ|=√((4-0)2+(3-2)2)=√(17)，
因此最大值为√(17)．