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如何求含有三角函数的极限的综合题?例如x→0时x-arctanx/sin^3x=?,
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如何求含有三角函数的极限的综合题?例如x→0时x-arctanx/sin^3x=?,
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答案和解析
求极限x→0lim[(x-arctanx)/sin³x]
原式=x→0lim[1-1/(1+x²)]/(3sin²xcosx)
=x→0lim{x²/[3(1+x²)x²cosx]【此处用了替换sin²x∾x²,以简化运算】
=x→0lim{1/[3(1+x²)cosx]=1/6
原式=x→0lim[1-1/(1+x²)]/(3sin²xcosx)
=x→0lim{x²/[3(1+x²)x²cosx]【此处用了替换sin²x∾x²,以简化运算】
=x→0lim{1/[3(1+x²)cosx]=1/6
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