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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2sin2A+C2+cos2B=1(1)若b=13,a=3,求c的值;(2)设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值.
题目详情
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2sin2
+cos2B=1
(1)若b=
,a=3,求c的值;
(2)设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值.
A+C |
2 |
(1)若b=
13 |
(2)设t=sinAsinC,当t取最大值时求A的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵2sin2
+cos2B=1,
∴2cos2B+cosB-1=0
∴cosB=
(cosB=-1舍去),∴B=
由余弦定理,可得13=9+c2−2×3c×
∴c2-3c-4=0
∴c=1或c=4
c=1时,c<a<b,C<A<B=
,与三角形内角和矛盾,舍去,∴c=4;
(2)t=sinAsinC=sinAsin(
−A)=sinA(
cosA+
sinA)=
sin(2A−
)+
,
∵A∈(0,
),∴2A−
∈(−
,
)
∴sin(2A−
)∈(−
,1]
∴当2A−
=
,即A=
时,tmax=
.
A+C |
2 |
∴2cos2B+cosB-1=0
∴cosB=
1 |
2 |
π |
3 |
由余弦定理,可得13=9+c2−2×3c×
1 |
2 |
∴c2-3c-4=0
∴c=1或c=4
c=1时,c<a<b,C<A<B=
π |
3 |
(2)t=sinAsinC=sinAsin(
2π |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
π |
6 |
1 |
4 |
∵A∈(0,
2π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
∴sin(2A−
π |
6 |
1 |
2 |
∴当2A−
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
3 |
4 |
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