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已知:实数a,b,c,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,求a的最大值.
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已知:实数a,b,c,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,求a的最大值.
▼优质解答
答案和解析
∵a+b+c=0,a2+b2+c2=6,
∴b+c=-a,b2+c2=6-a2,
∴bc=
•(2bc)
=
[(b+c)2-(b2+c2)]
=a2-3
∴b、c是方程:x2+ax+a2-3=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a2-4(a2-3)≥0
即a2≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2
∴b+c=-a,b2+c2=6-a2,
∴bc=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=a2-3
∴b、c是方程:x2+ax+a2-3=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a2-4(a2-3)≥0
即a2≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2
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