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在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,cosC=4/5,c=2bcosA1.求证:A=B2.若b=5,求c的值3.求cos(4A-π/6)的值
题目详情
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,cosC=4/5,c=2bcosA
1.求证:A=B
2.若b=5,求c的值
3.求cos(4A-π/6)的值
1.求证:A=B
2.若b=5,求c的值
3.求cos(4A-π/6)的值
▼优质解答
答案和解析
(1)c=2bcosA
则 c^2=2bccosA 根据余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
则a^2=b^2+c^2-c^2=b^2,a=b
∴△ABC是等腰三角形 A=B
(2) ∵cosC=4/5>0 ∴C为锐角
则sinC=√(1-(cosC)^2)=3/5
∵S△ABC=1/2absinC=5/2
∴ab=25/3
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-2ab+2ab-2abcosC
=(a-b)2+2ab(1-cosC)
=0+2*25/3*(1-4/5)
=10/3
c=√30/3
则 c^2=2bccosA 根据余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
则a^2=b^2+c^2-c^2=b^2,a=b
∴△ABC是等腰三角形 A=B
(2) ∵cosC=4/5>0 ∴C为锐角
则sinC=√(1-(cosC)^2)=3/5
∵S△ABC=1/2absinC=5/2
∴ab=25/3
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-2ab+2ab-2abcosC
=(a-b)2+2ab(1-cosC)
=0+2*25/3*(1-4/5)
=10/3
c=√30/3
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