在直角三角形abc中ac等于h厘米四边形defc是矩形且点def在三角形abc的边长xcm,cf=20x/hcm,矩形defc的面积为ycm平方问h取何值时,y的最大值为180cm平方

Question

在直角三角形abc中ac等于h厘米四边形defc是矩形且点def在三角形abc的边长xcm,cf=20x/h cm,矩形defc的面积为y cm平方 问h取何值时,y的最大值为180cm平方

Answer 1

⑴CF=20X/30=2/3X,
Y=CF*CD=2/3X(30-X)=-2/3X^2+20X,
⑵-2/3X^2+20X=96,
X^2-30X+144=0
(X-15)^2=81
X=15±9,
X=24或X=6.
⑶Y=20X/h(h-X)
=-20/h(X^2-hX+h^2/4-h^2/4)
=-20/h(X-h/2)^2+5h,
∴5h=180,
h=36.