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在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点,求证:AP2+PB×PC=16在△ABC中,AB=AC=4,P为BC边上任意一点,求证:AP2+PB•PC=16
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在△ABC中,AB=AC=4,P为 BC边上任意一点,求证: AP2+PB×PC=16
在△ABC中,AB=AC=4,P为 BC边上任意一点,求证: AP2+PB•PC=16
在△ABC中,AB=AC=4,P为 BC边上任意一点,求证: AP2+PB•PC=16
▼优质解答
答案和解析
设BC的中点为D,则：
PA^2＋PB·PC
＝AD^2＋PD^2＋(BD－PD)(CD＋PD)
＝AD^2＋PD^2＋BD^2－PD^2
＝AB^2
＝16
PA^2＋PB·PC
＝AD^2＋PD^2＋(BD－PD)(CD＋PD)
＝AD^2＋PD^2＋BD^2－PD^2
＝AB^2
＝16
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