在RT△ABC中∠C=90度CD平分∠CE为AB中点DE⊥AB交CD延长线于P求∠PAC+PBC

Question

在RT△ABC中 ∠C=90度 CD平分∠C E为AB中点 DE⊥AB交CD延长线于P 求∠PAC+PBC

Answer 1

应该是PE⊥AB,交CD的延长线于P
∵E是AB的中点
∴AE=BE
∵PE⊥AB
∴∠AEP=∠BEP=90°
∵PE=PE
∴Rt△AEP≌Rt△BEP
∴AP=BP
过P做PM⊥CM交CA的延长线于M,做PN⊥BC交BC于N
∵CD平分∠ACB
∴∠ACP=∠PCB=45°
∴△CPM和△CPN是等腰直角三角形
∴MCNP是正方形
∴PM=PN
∠MPN=90°
在Rt△APM和Rt△BPN中
PM=PN
BP=AP
∴Rt△APM≌Rt△BPN
∴∠MPA=∠NPB
∴∠APB=∠APN+∠NPB=∠APN+∠MPA=∠MPN=90°
∴∠ACB+∠APB=90°+90°=180°
∴∠PAC+∠PBC=180°