如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=°．

Question

如图，在△ABC中，∠BAC=150°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______°．

Answer 1

在DC上截取DE=BD，
∵AD⊥BC，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，
∴AB=CE，
∴AE=CE，
∴∠EAC=∠C，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠B=2∠C，
在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°，
∴2∠C+150°+∠C=180°，
解得：∠C=10°．
故答案为：10．