用四个砝码称出1—40克所有重量,四个砝码分别为多少?只能是四个,

Question

用四个砝码称出1—40克所有重量,四个砝码分别为多少?
只能是四个,

Answer 1

这个在数学上叫做梅氏砝码问题,其叙述如下：
若有n个砝码,重量分别为M1,M2,……,Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量,则再加一个砝码,重量为Mn+1=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+Mn+1)的所有重量.
取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1,3,9,27,81,243,……