已知θ∈（0，π2），由不等式tanθ+1tanθ≥2，tanθ+22tan2θ=tanθ2+tanθ2+22tan2θ≥3，tanθ+33tan3θ=tanθ3+tanθ3+tanθ3+33tan3θ≥4，归纳得到推广结论：tanθ+mtannθ≥n+1（n∈N*），则实数m=．

Question

已知θ∈（0，(π)/(2)），由不等式tanθ+(1)/(tanθ)≥2，tanθ+(22)/(tan2θ)=(tanθ)/(2)+(tanθ)/(2)+(22)/(tan2θ)≥3，tanθ+(33)/(tan3θ)=(tanθ)/(3)+(tanθ)/(3)+(tanθ)/(3)+(33)/(tan3θ)≥4，归纳得到推广结论：tanθ+(m)/(tannθ)≥n+1（n∈N^*），则实数m=______．

Answer 1

由已知不等式得到的推广结论tanθ+(m)/(tannθ)≥n+1，
得当n=1时，m=1；
n=2时，m=2²；
当n=3时，m=3³；
…
由归纳推理可知，m=nⁿ．
故答案为：nⁿ．