若函数f（x）=x2-2bx+b2-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则b的取值范围是（）A.[-1，1]B.[-2，2]C.[-2，-1]∪[0，1]D.[-1，0]∪[1，2]

Question

若函数f（x）=x²-2bx+b²-1在区间[0，1]上恰有一个零点，则b的取值范围是（　　）

A. [-1，1]

B. [-2，2]

C. [-2，-1]∪[0，1]

D. [-1，0]∪[1，2]

Answer 1

令f（x）=x²-2bx+b²-1=0，可得x₁=b-1，x₂=b+1，
∵函数f（x）=x²-2bx+b²-1在区间[0，1]上恰有一个零点，
∴0≤b-1≤1或0≤b+1≤1
∴-1≤b≤0或1≤b≤2．
故选：D