质点运动学一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-k*vexp(2),式中K为常量,证明：电艇在关闭发动机后又行驶x后速度v=v0exp(-k

Question

质点运动学
一艘正在沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-k*vexp(2),式中K为常量,证明：电艇在关闭发动机后又行驶x后速度v=v0exp(-kx)
其中v0是发动机关闭时的速度.

Answer 1

证明：
由于加速度大小与速度的平方成正比,即dv/dt=-kv*v.
又因为v=dx/dt,所以,dv/v=-kv*dt=-k*(vdt)=-kdx.
对上式的两边进行积分,左边的速度从v0积到v,右边从0积到x.这样,可得,
lnv-lnv0=-kx,即v=v0*exp(-kx).
得证.