设随机变量ξ服从麦克斯韦分布其密度函数为p(x)=4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2)当x>0p(x)=0当x≤0其中,α＞0求1/ξ^2

Question

设随机变量ξ服从麦克斯韦分布
其密度函数为 p(x)=4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2) 当x>0
p(x)=0 当x≤0
其中,α＞0
求 1/ξ^2

Answer 1

会用伽马函数吗?
E(1/ξ^2 )=∫{4x^2/(α^3·√π）·exp(-x^2/α^2) }*dx/x^2
={4/(α^2·√π）·∫exp(-x^2/α^2) }*d（x/α）(0＜x＜+∞）
=【4/(α^2·√π）】·√π
=4/(α^2）