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已知{an}是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则b2015=（）A．0B．1C．2D．3
题目详情
已知{an}是斐波那契数列，满足a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）•{an}中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{bn}，则b2015=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
A．0
B．1
C．2
D．3
▼优质解答
答案和解析
由题意，数列各项分别为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…，
各项除以4所得余数分别为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{an}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列
∴b2015=b6×335+5=b5=1．
故选B．
各项除以4所得余数分别为：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，…，
即{an}中各项除以4所得余数组成以6为周期的周期数列
∴b2015=b6×335+5=b5=1．
故选B．
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