极限和导数的关系弱弱的问一下,这俩什么关系

Question

极限和导数的关系
弱弱的问一下,这俩什么关系

Answer 1

导函数简称导数,极限是导数的前提. 首先,导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的,因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率. 其次,利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子）,这种方法叫作“洛比达法则”. 然后,我们可以利用导数,把一个函数近似的转化成另一个多项式函数,即把函数转化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n,这种多项式叫作“泰勒多项式”,可以用于近似计算、误差估计,也可以用于求函数的极限. 另外,利用函数的导数、二阶导数,可以求得函数的形态,例如函数的单调性、凸性、极值、拐点等. 最后,利用导数可以解决某些物理问题,例如瞬时速度v(t)就是路程关于时间函数的导数,而加而加速度又是速度关于时间的导数.而且,在经济学中,导数也有着特殊的意义.
简言之:导数研究的是函数的变化率,极限是研究导数的方法.