高数不定积分问题∫(2-x)/√(9-4x^2)dx√为根号,帮我解答下,

Question

高数不定积分问题
∫(2-x)/√(9-4x^2) dx √为根号,帮我解答下,

Answer 1

∫(2-x)/√(9-4x^2) dx
=∫(2-x)/3/√(1-(2x/3)^2 dx （同除以3 ）
=∫d(2x/3)√(1-(2x/3)^2 - 1/3∫x/√(1-(2x/3)^2 dx （分母拆开）
=arcsin(2x/3)+ 3/8∫d(1-(2x/3)^2)/√(1-(2x/3)^2 （凑成dt/√t形式积分 ）
=arcsin(2x/3)+ 3/4√(1-(2x/3)^2 + C
对不对,求导算一下就知道了