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（X^1/3）/x（X^1/2+X^1/3）的不定积分.想了好久都没有出来.
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（X^1/3）/x（X^1/2+X^1/3）的不定积分.想了好久都没有出来.
▼优质解答
答案和解析
从公倍数这方面想想吧,1/2和1/3的公倍数是1/6
令t = x^(1/6),x = t^6,dx = 6t^5 dt
原式= ∫ t²/[t^6•(t³ + t²)] • 6t^5 dt
= 6∫ t/(t³ + t²) dt
= 6∫ dt/[t(1 + t)]
= 6∫ (t + 1 - t)/[t(t + 1)] dt
= 6∫ [1/t - 1/(t + 1)] dt
= 6ln|t| - 6ln|1 + t| + C
= ln|x| - 6ln[1 + x^(1/6)] + C
令t = x^(1/6),x = t^6,dx = 6t^5 dt
原式= ∫ t²/[t^6•(t³ + t²)] • 6t^5 dt
= 6∫ t/(t³ + t²) dt
= 6∫ dt/[t(1 + t)]
= 6∫ (t + 1 - t)/[t(t + 1)] dt
= 6∫ [1/t - 1/(t + 1)] dt
= 6ln|t| - 6ln|1 + t| + C
= ln|x| - 6ln[1 + x^(1/6)] + C
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