x^2-3xf(x)=∫e^tX取何值时f(x)最小?-2题写的不太好x^2-3xf(x)=∫e^tX取何值时f(x)最小?-2

Question

x^2 - 3x
f(x)= ∫ e^t X取何值时f(x)最小?
-2
题写的不太好
x^2 - 3x
f(x)= ∫ e^t X取何值时f(x)最小?
-2

Answer 1

x^2 - 3x
f(x)= ∫ e^t dt
-2

f'(x)=e ^ (x^2 - 3x)-e^(-2)
令f'(x)=0
即e ^ (x^2 - 3x)-e^(-2)=0
e ^ (x^2 - 3x)=e^(-2)
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
解得x=1或2
当x=1时,
x^2 - 3x -2
f(x)= ∫ e^t dt = ∫ e^t dt =0
-2 -2
当x=2时,
x^2 - 3x -2
f(x)= ∫ e^t dt = ∫ e^t dt =0
-2 -2
即x=1与x=2时两值均为最小
所以x取1或2时f(x)最小