已知函数f(x)＝ln（1＋x)－x＋kx²／2(k≥0).Ⅰ当k＝2时,求曲线y=f(x)在点（1,f﹙1﹚）出的切线方程Ⅱ求f(x)的单调区间

Question

已知函数f(x)＝ln（1＋x)－x＋kx²／2 (k≥0).
Ⅰ 当k＝2时,求曲线y=f(x)在点（1,f﹙1﹚）出的切线方程
Ⅱ 求f(x)的单调区间

Answer 1

Ⅰf(x)=ln(x+1)-x+x^2、f(1)=ln2,即切点为(1,ln2).
f'(x)=1/(x+1)-1+2x、f'(1)=1/2-1+2=3/2,即切线斜率为3/2.
所以,切线方程为：y-ln2=(3/2)(x-1),即3x-2y+2ln2-3=0.
Ⅱf(x)=ln(x+1)-x+kx^2/2(x>-1)
f'(x)=1/(x+1)-1+kx=x(kx+k-1)/(x+1)
若k=0,则f'(x)=-x/(x+1)
f(x)的递增区间是(-1,0)、递减区间是(0,+无穷).
若0