等差数列,am+an=am+n是否一定成立?

Question

等差数列,am+an=am+n是否一定成立?

Answer 1

不一定成立；设数列{a(n)}公差为 d ；
a(m)+a(n)=a(1)+(m-1)d+a(1)+(n-1)d=2a(1)+(m+n-2)d
a(m+n)=a(1)+(m+n-1)d
a(m)+a(n)-a(m+n)=a(1)-d
所以,当 a(1)=d 时,a(m)+a(n)=a(m+n) ；如：1,2,3,4,5,.
当 a(1)≠d 时,a(m)+a(n)≠a(m+n) .如：2,3,4,5,6,.