已知等差数列{an}中,S3=21,S6=24,求：数列{|an|}的前n项和Tn有绝对值

Question

已知等差数列{an}中,S3=21,S6=24,求：数列{|an|}的前n项和Tn
有绝对值

Answer 1

s3=a1+a2+a3=3*a2=21
s6=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)=3*a2+3*a5=24
所以
a2=7
a5=1
所以an=11-2n
题目的数列是an的绝对值
所以分n=6两种情况讨论下
n=6时,an前面5项是正数,从第6项开始后面是负数,
前5项的和是9+7+5+3+1=25
从第6项开始,取绝对值后数列为1,3,5..,其中|an| = 2n-11,一共有(n-5)项.
因此
Tn = 前5项和 + 第6项到第n项和
= 25 + （第6项+第n项）*（n-5）/2
= 25 + (1 + 2n-11)*(n-5)/2
= n^2 -10n+50