设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2017=4034，则1a2+1a2008的最小值为（）A.32B.94C.2D.4

Question

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂₀₁₇=4034，则

(1)/(a2)+(1)/(a2008)的最小值为（　　）

A.

(3)/(2)

B.

(9)/(4)

C. 2

D. 4

Answer 1

由差数列的前n项和公式，得S2017=(2017(a1+a2017))/(2)=4034，
则a₁+a₂₀₁₇=4．
由等差数列的性质得a₉+a₂₀₀₉=4，
∴(1)/(a9)+(9)/(a2009)=(1)/(4)(a9+a2009)((1)/(a9)+(9)/(a2009))=(1)/(4)(10+(a2009)/(a9)+(9a9)/(a2009))≥(1)/(4)(10+2√((a2009)/(a9)×(9a9)/(a2009)))=(1)/(4)(10+6)=4．
故选：D．