与数列有关的1、求数列{1/（4n²-1）}的前n项和Sn.2、求数列{n×3^(n-1)}的前n项Sn.

Question

与数列有关的
1、求数列{1/（4n²-1）}的前n项和Sn.
2、求数列{n×3^(n-1)}的前n项Sn.

Answer 1

1、 1/(4n²-1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2 所以Sn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...-1/(2n+1)]=n/(2n+1)
2、 要用错位相减法：Sn=1+2×3+3×3²+4×3^3+...+n×3^(n-1)
3Sn=3+2×3²+3×3^3+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3^n
Sn-3Sn=1+3+3²+3^3+...+3^(n-1)-n×3^n
所以Sn=(n×3^n/2-(3^n-1)/4