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在公差不为0的等差数列{an}中,a22=a3+a6,且a3为a1与a11的等比中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=(-1)nn(an-12)(an+1-12),求数列{bn}的前n项和Tn.
题目详情
在公差不为0的等差数列{an}中,a22=a3+a6,且a3为a1与a11的等比中项.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(-1)n
,求数列{bn}的前n项和Tn.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(-1)n
n | ||||
(an-
|
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)在公差d不为0的等差数列{an}中,a22=a3+a6,
且a3为a1与a11的等比中项.
可得(a1+d)2=2a1+7d,且a32=a1a11,即(a1+2d)2=a1(a1+10d),
解得a1=2,d=3,
则an=2+3(n-1)=3n-1,n∈N*;
(Ⅱ)bn=(-1)n
=(-1)n
=
•(-1)n•
=
•(-1)n•(
+
),
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
[-(
+
)+(
+
)-(
+
)+…+(-1)n•(
+
)]
=
[-1+(-1)n•
)].
且a3为a1与a11的等比中项.
可得(a1+d)2=2a1+7d,且a32=a1a11,即(a1+2d)2=a1(a1+10d),
解得a1=2,d=3,
则an=2+3(n-1)=3n-1,n∈N*;
(Ⅱ)bn=(-1)n
n | ||||
(an-
|
n | ||||
(3n-
|
=
1 |
9 |
4n |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
9 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
1 |
9 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
5 |
1 |
7 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
1 |
9 |
1 |
2n+1 |
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