（2014•闵行区二模）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量OP=（n，Snn），OP1=（m，Smm），OP2=（k，Skk）（n，m，k∈N*），且OP=λ•OP1+μ•OP2，则用n、m、k表示μ=（）A．k−mk−nB．k−nk−mC．

Question

（2014•闵行区二模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，向量

OP

=（n，(Sn)/(n)），

OP1

=（m，(Sm)/(m)），

OP2

=（k，(Sk)/(k)）（n，m，k∈N^*），且

OP

=λ•

OP1

+μ•

OP2

，则用n、m、k表示μ=（　　）

A．(k−m)/(k−n)
B．(k−n)/(k−m)
C．(n−m)/(k−m)
D．(n−m)/(n−k)

Answer 1

设等差数列{a_n}的首项a₁，公差为d，
则(Sn)/(n)=a₁+(n−1)/(2)d=(d)/(2)n+（a₁-(d)/(2)），
数列{(Sn)/(n)}是等差数列，
所以点P₁，P，P₂共线，设

P1P

＝t

P1P2

则

OP

＝

OP1

+

P1P

=

OP1

+t

P1P2

=

OP1

+t(

OP2

−

OP1

)=(1−t)

OP1

+t

OP2

，所以μ=t
又

P1P

=（n-m，(d)/(2)（n-m）），

P1P2

=（k-m，(d)/(2)（k-m）），所以t=(n−m)/(k−m)，即μ=(n−m)/(k−m)
故选C．