观察数列1分之1,2分之1,2分之2,2分之1,3分之1,3分之2,3分之3,3分之2,3分之1,4分之1,4分之2,4分之34分之4,4分之3,4分之2,4分之1,…,的规律,问:（1）数列中第2010项是什么?（2）将此数列中与第2010项有相

Question

观察数列1分之1,2分之1,2分之2,2分之1,3分之1,3分之2,3分之3,3分之2,3分之1,4分之1,4分之2,4分之3
4分之4,4分之3,4分之2,4分之1,…,的规律,问:
（1）数列中第2010项是什么?
（2）将此数列中与第2010项有相同分母的项从小到大排序,则其中最大的两项和最小的两项之和是什么?

Answer 1

（1）分母为1和分母为2的共有2的平方项；分母为1、2、3的共有3的平方项；……；分母为1、2、……、n的共有n的平方项.而且有1936＝44的平方＜2010＜45的平方＝2025,所以第2010项的分母是45,分子这样求：2010-1936＝74,74-45＝29,45-29＝16,所以第2010项是45分之16.
（2）将此数列中与第2010项有相同分母的项从小到大排序,则其中最大的两项是45分之45和45分之44,最小的两项是45分之1和45分之2,它们的和是（45分之45+45分之44+45分之1+45分之2）＝2又（45分之2）.