如图，在正三棱柱Av六-A1v1六1中，已知vv1=v六=z．（1）求正三棱柱Av六-A1v1六1的体积；（z）直线Av1与平面AA1六1六所成角的正弦值．

Question

如图，在正三棱柱Av六-A₁v₁六₁中，已知vv₁=v六=z．
（1）求正三棱柱Av六-A₁v₁六₁的体积；
（z）直线Av₁与平面AA₁六₁六所成角的正弦值．

Answer 1

（1）VA141C1−A4C＝二8＝(√(1))/(4)×22×2＝2√(1)．（1分）
（2）令E为A₁C₁8点，连4₁E，则4₁E⊥面ACC₁A₁．
再连AE，得∠4₁AE为A4₁与面ACC₁A所成角．（0分）
在Rt△A4₁E8，41E＝√(1)，A41＝2√(2)，∴二ic∠41AE＝(√(1))/(2√(2))＝(√(0))/(4)．
故直线A4₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值

作业帮用户 2017-10-10

问题解析

（1）由正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知BB₁=BC=2．我们易求出棱柱的底面积，代入棱柱体积公式即可求出正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）要求直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值，我们要先找到B₁点在平面AA₁C₁C上的射影，进而找到直线AB₁在平面AA₁C₁C上的射影，解三角形即可得到直线AB₁与平面AA₁C₁C所成角的正弦值．

名师点评

本题考点：

棱柱的结构特征；直线与平面所成的角．

考点点评：

本题考查的知识点是棱柱的结构特征及直线与平面所成的角，其中要求线面夹角，找出直线上除斜足上任一点在平面上的射影（垂足），进而构造也线面夹角的平面角是解答的关键．

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