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如有图在RT△ABC中∠ABC是直角AB=3BC=4P是BC边上的动点设BP=x若能在AC边上找到一点Q使∠BPQ=90°则x的取值范围是
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如有图在RT△ABC中∠ABC是直角AB=3BC=4P是BC边上的动点设BP=x若能在AC边上找到一点Q使
∠BPQ=90°则x的取值范围是
∠BPQ=90°则x的取值范围是
▼优质解答
答案和解析
过BP中点O,以BP为直径作圆,
连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△OQC,
∴QOAB=COAC,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵BP=x,
∴QO=12x,CO=4-12x,
∴12x3=4-
x25,
解得：x=3,
当P与C重合时,BP=4,
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4,
故答案为：3≤x≤4．
连接QO,当QO⊥AC时,QO最短,即BP最短,
∵∠OQC=∠ABC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△OQC,
∴QOAB=COAC,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∵BP=x,
∴QO=12x,CO=4-12x,
∴12x3=4-
x25,
解得：x=3,
当P与C重合时,BP=4,
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4,
故答案为：3≤x≤4．
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