在△ABC内,角BAC=60度,角ACB=40度,PQ分别在BC.CA上,并且AP、BQ分别为角BAC角ABC的角平分线,求证：BQ+AQ=AB+BP.

Question

在△ABC内,角BAC=60度,角ACB=40度,PQ分别在BC.CA上,并且AP、BQ分别为角BAC角ABC的角平分线,求证：BQ+AQ=AB+BP.

Answer 1

证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
∴△CBQ为等腰三角形
∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB