如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．

Question

如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．

Answer 1

如图，以AP为边作等边△APD，连接BD．
则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，
在△ADB和△APC中，
AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC
∴△ADB≌△APC（SAS）
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP ² +PD ² =4 ² +3 ² =25=BD ²
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．