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如图所示,p是平行四边形abcd外一点,且ap垂直pc,bp垂直dp.求证：四边形abcd是矩形
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如图所示,p是平行四边形abcd外一点,且ap垂直pc,bp垂直dp.求证：四边形abcd是矩形
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AC,BD并相交于点O,连接OP
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为AP垂直PC
所以角APC=90度
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=1/2AC
因为BP垂直DP
所以角BPD=90度
所以OP是直角三角形BPD的中线
所以OP=1/2BD
所以AC=BD
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形
因为四边形ABCD是平行四边形
所以OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为AP垂直PC
所以角APC=90度
所以OP是直角三角形APC的中线
所以OP=1/2AC
因为BP垂直DP
所以角BPD=90度
所以OP是直角三角形BPD的中线
所以OP=1/2BD
所以AC=BD
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形
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