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证明n次根号n单调递减（n>2）证出有加分,说话算话.
题目详情
证明n次根号n单调递减（n>2）
证出有加分,说话算话.
证出有加分,说话算话.
▼优质解答
答案和解析
这里给出函数证明：
构造函数f(x)=(lnx)/x 其中,x≥3
对其求导可得：f'(x)=(1-lnx)/(x^2)n>2有
f(n+1)>f(n)得到：
[ln(n+1)]/(n+1)>(lnn)/n
即ln[(n+1)次根号(n+1)]>ln[n次根号n]
再利用对数性质即得结论：
(n+1)次根号(n+1)>n次根号n
即
n次根号n单调递减（n>2）
构造函数f(x)=(lnx)/x 其中,x≥3
对其求导可得：f'(x)=(1-lnx)/(x^2)n>2有
f(n+1)>f(n)得到：
[ln(n+1)]/(n+1)>(lnn)/n
即ln[(n+1)次根号(n+1)]>ln[n次根号n]
再利用对数性质即得结论：
(n+1)次根号(n+1)>n次根号n
即
n次根号n单调递减（n>2）
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